Belajar dan Mengenal Logaritma | Logika Logaritma

saya kali ini membagikan ilmu dasar matermatika dengan judul Belajar dan Mengenal Logaritma | Logika Logaritma . Banyak yang menganggap bahwa Matematika adalah pelajaran paling sulit, sebenarnya tidak jika kita memahami rumus dan angka-angkanya. dan kali ini adalah penjelasan Belajar dan Mengenal Logaritma | Logika Logaritma

Definisi logaritma
Jika a^b = c maka b = ^alog c

Pada setiap bentuk ^alog c maka a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan c disebut numerus. Basis harus positi, begitu juga dengan numerus. Akan tetapi ada sebuah tambahan, bahwa basis tidak boleh bernilai 1

Sift-sifat Logaritma
1. ^alog b + ^alog c = ^alog bc
2. ^alog b - ^alog c = ^alog b/c
3. ^alog bⁿ = n^alog b
4. $^{a}logb=\frac{log b}{loga}=\frac{^{^{c}}log b}{^{c}log a}$
5. $^{a^{m}}logb^{n}=\frac{n}{m}.^{a}logb$
$6. \frac{1}{^{a}logb}=^{b}loga$
$7. ^{a}logb.^{b}logc = ^{a}logc$
$\begin{matrix} 8. & \end{matrix} ^{a}loga^{b} = b$
$\begin{matrix} 9. & \end{matrix} a^{.^{a}logb}=b$
$\begin{matrix} 10. & \end{matrix} a^{.^{b}logc}=c^{.^{b}loga}$

Bukti sifat-sifat Logaritma :
nomor 1 :
a^x = b maka x =^alog b
a^y = c maka y =^alog c
Jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh
a^x.a^y = bc
a^x+y = bc
x + y = ^alog bc
^alog b + ^alog c = ^alog bc

nomor 2:
Dari nomor 1 bisa diperoleh sebagai berikut :
$\frac{a^{x}}{a^{y}}=\frac{b}{c}$
a^x-y = b/c
x - y = ^alog (b/c)
^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)

nomor 3 :
Dari sifat nomor 1
^alog b + ^alog b = ^alog b2
2^alog b = ^alog b2

dengan cara yang sama :
^alog b² + ^alog b = ^alog b².b
2^alog b + ^alog b = ^alog b³
3^alog b = ^alog b³

dengan cara yang sama juga:
^alog b³ + ^alog b = ^alog b³.b
3^alog b + ^alog b = ^alog b⁴
4^alog b = ^alog b⁴

dengan demikian bisa disimpulkan :
n^alog b = ^alog bⁿ
atau
^alog bⁿ = n^alog b

nomor 4 :
misal : ^alog b = x
maka b = a^x
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan basis c maka
^clog b = ^clog a^x
dari sifat nomor 3 diperoleh
^clog b = x^clog a
maka
$x=\frac{^{c}logb}{^{c}loga}$
atau
$^{a}logb=\frac{^{c}logb}{^{c}loga}$

nomor 5
$^{a^{m}}logb^{n}=\frac{log b^{n}}{loga^{m}}=\frac{nlogb}{mloga}=\frac{n}{m}.\frac{logb}{loga}=\frac{n}{m}.^{a}logb$

nomor 6
$\frac{1}{^{a}logb}=\frac{1}{\frac{logb}{loga}}=\frac{loga}{logb}=^{b}loga$

nomor 7
$^{a}logb.^{b}logc=\frac{logb}{loga}.\frac{logc}{logb}=\frac{logc}{loga}=^{a}logc$

nomor 8
Dari definisi diketahui
Jika a^b=c ..................(1)
maka b=^alog c ..............(2)

Dengan memasukkan c dari persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
b=^alog a^b
atau
^alog a^b = b

nomor 9
Dari definisi logaritma diperoleh
Jika a^c=b ..................(1)
maka c=^alog b ..............(2)
Jika persamaan (20 dimasukkan ke persamaan pertama maka diperoleh
$a^{.^{a}logb}=b$

nomor 10
misal $c^{.^{b}loga}=p$
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan bilangan pokok b maka diperoleh
$^{b}logc^{.^{b}loga}=^{b}logp$
$^{b}loga.^{b}logc=^{b}logp$
$^{b}logc.^{b}loga=^{b}logp$
$^{b}loga^{.^{b}logc}=^{b}logp$
Jika kedua ruas dihilangkan logaritmanya maka
$a^{.^{b}logc}=p$

oke, Sekian dulu dari saya dalam menjelaskan Belajar dan Mengenal Logaritma | Logika Logaritma selamat mencoba dan semoga bermanfaat untuk pengunjung setia

Labels

Belajar dan Mengenal Logaritma | Logika Logaritma

Artikel Populer